1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15分)

卡拉兹(Callatz)猜想:

对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出正整数 n 的值。

输出格式:

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例:

3

输出样例:

5

作者

CHEN, Yue

单位

浙江大学

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

解题思想:定义一个函数func(int n),定义一个全局变量step记录步数,利用递归思想,如果n==1,结束循环;如果为偶数,step+1,func(n/2);如果为奇数,step+1,func((3*n+1)/2);

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
int step = 0;
void func(int n) {
if (n == 1)
return;
if (n % 2 == 0) {
step++;
func(n/2);
} else {
step++;
func((3*n+1)/2);
}
}
int main() {
int n;
cin >> n;
func(n);
cout << step;
return 0;
}